تبلیغات
ریاضی - مقسوم علیه
 
ریاضی
درباره وبلاگ



مدیر وبلاگ : محمد حیدری
نویسندگان
آمار وبلاگ
  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :
src="http://pcjava.persiangig.ir/random/Mg60.js">

برای دریافت کد کلیک کنید

شما می توانید با انتخاب شبکه ی دلخواه آن را به صورت آنلاین در پلیر خود تماشا کنید

ç مقسوم علیه های یک عدد: هر عدد طبیعی بر تعدادی از عددها بخشپذیر است که مقسوم علیه های آن عدد می باشند.

 مثال: عدد 20 بر عددهای 1 , 2, 4 , 5 , 10 , 20 بخشپذیر است، پس:

 {20, 10, 5, 4, 2, 1} = مجموعه مقسوم علیه های عدد 20

 

 ç عدد اول ( Prime number ):

هر عدد طبیعی بزرگتر از یک که غیر از خودش و یک مقسوم علیه دیگری نداشته باشد ، عدد اول نامیده می شود. 2, 3 , 5 , 7 اعداد اول کوچکتر از 10 هستند.

 

 

با توجه به شکل های بالا می توان گفت که عدد 5 عددی اول و عددهای 10 , 12 , 20 عدد اول نمی باشند.

 

مقسوم علیه های اول یک عدد:

مقسوم علیه های اول یک عدد را به دو روش می توانیم بدست آوریم:

 

الف) تجزیه  درختی:

مثال:

 

 

 

 

 

 {2,3,5} = مقسوم علیه های اول عدد 30

 

{2,3,5,11} = مقسوم علیه های اول عدد 330

 

 ب) تجزیه خطی:

مثال:

{2,3,5} = مقسوم علیه های اول عدد 60

 

توضیح: در این روش برای تجزیه یک عدد از تقسیم آن عدد به عددهای اول کمک می گیریم.

 

ç نمودار مقسوم علیه های یک عدد:

شکل دقیقی است که به کمک آن مقسوم علیه های یک عدد را مشخص می کنند.

برای رسم نمودار مقسوم علیه های یک عدد به صورت زیر عمل می کنیم.

1- مقسوم علیه های اول عدد را بدست می آوریم.

2- به ازای هر مقسوم علیه اول یک یا یک دسته خطوط موازی رسم می کنیم.

3- عدد را بر مقسوم علیه های اول تقسیم کرده تا به کوچکترین مقسوم علیه هر عدد برسیم.

 

 مثال:

 

ç مضرب (multiple):

مضرب در لغت به معنی مکانی است که در آن خیمه بر پا کنند و در ریاضی مضربهای طبیعی یک عدد، از ضرب آن عدد در عددهای 1 , 2 , 3 , ... بدست می آیند.

 

 

مجموعه مضربهای عدد 5 عبارت است از       { ... , 15, 10 , 5 }

مجموعه مضربهای عدد 8 عبارت است از       { ... , 24, 16 , 8 }

 

 ç بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد (greatest common divisor)

دو عدد طبیعی در نظر بگیرید . بزرگترین عددی که هر دو عدد بر آن بخشپذیر باشند ، را بزرگترین مقسوم علیه مشترک آن دو عدد می نامند.

بزرگترین مقسوم علیه مشترک را به اختصار « ب . م . م » می گویند و برای نمایش آن از علامت «П  » استفاده می شود.

مثال:

بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد 20 و 12 برابر 4 است.

به عبارت دیگر بزرگترین عددی که دو عدد 20 و 12 بر آن بخشپذیر باشد ، 4 است.

 

 ç روش نردبانی (ladder method)

شکل دقیقی است مانند نردبان که به کمک آن بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد را مشخص می کنند.

مثال:

 

 

 

ç کوچکترین مضرب مشترک (least common multiple):

دو عدد در نظر بگیرید. مضرب های آن ها را بنویسید. از میان آن ها کوچکترین عددی را که مضرب هر دو عدد باشد را « کوچکترین مضرب مشترک » آن دو عدد می نامند.

کوچکترین مضرب مشترک دو عدد را به اختصار « ک . م . م » می گویند و برای نمایش آن از نماد « £ » استفاده می شود.

کوچکترین مضرب مشترک دو عدد 6 و 9 برابر 18 است.

به عبارت دیگر: 18 کوچکترین عددی است که مضرب هر دو عدد 6 و 9 است.

 

 روش تعیین کوچکترین مضرب مشترک:

 برای  تعیین کوچک ترین مضرب مشترک دو عدد به صورت زیر عمل می کنیم:

* ابتدا بزرگترین مقسوم علیه مشترک آنها را پیدا می کنیم.

* یکی از دو عدد را بر بزرگترین مقسوم علیه مشترک به دست آمده تقسیم می کنیم.

* خارج قسمت را در عدد دیگر ضرب می کنیم.

عدد حاصل ، کوچکترین مضرب مشترک دو عدد مفروض است.

محاسبه کوچک ترین مضرب مشترک دو عدد را می توانیم به طور خلاصه به صورت زیر بنویسیم:

 

 

 

 

 

 

1- کوچکترین مقسوم علیه هر عدد 1 است و بزرگترین مقسوم علیه هر عدد خودش می باشد.

2- کوچکترین مضرب هر عدد خود عدد و بزرگترین مضرب هر عدد مشخص نمی باشد.

3- به اعداد اولی که اختلاف آن ها 2 باشد ، اعداد اول دوقلو می گویند مثال : 11 , 13

4- اعدادی که بیشتر از دو مقسوم علیه داشته باشند ، اعداد مرکب نامیده می شوند.

5- برای یافتن ب . م . م و ک . م . م دو عدد می توانیم از راه تجزیه استفاده کنیم.

 

مراحل انجام کار به صورت زیر می باشد:

* ابتدا هر دو عدد را به حاصل ضرب عوامل اول تجزیه می کنیم.

* ب . م . م عبارت است از : حاصل ضرب عوامل مشترک با کمترین توان

* ک . م . م عبارت است از : حاصل ضرب عوامل مشترک و غیر مشترک با بیشترین توان.

مثال: ب . م . م  و ک . م . م  دو عدد 108 و 30 را بیابید.

 

 برای بدست آوردن تعداد مقسوم علیه های یک عدد از فرمول زیر استفاده می کنیم:

 

 مثال: تعداد مقسوم علیه های عدد 72 را بدست آورید؟

 

بنابراین عدد 72 دارای 12 عدد مقسوم علیه می باشد.

 

 

 

 

 : تست1þ

1. عدد 78 چند مقسوم علیه اول دارد؟

د) 4 تا

ج) یکی

ب) 2تا

الف) 3 تا

 


 

: تست2þ 

2. کدام دسته از اعداد زیر همگی اول هستند؟

د) {79,89,97}

ج) {17,19,143}

ب) {7,1,5}

الف) {11,13,91}

 


 

: تست3 þ 

3. در نمودار مقابل به جای X چه عددی می توان نوشت؟

الف) 70

ب) 15

ج) 30

د) 45                 

 

 


 

 : تست4þ

4. در نمودار نردبانی مقابل جای a و b چه اعدادی می توان قرار داد؟

الف ) 276 و 72

ب) 82 و 176

ج) 376 و 72

د) 82 و 172

 

 


 

  : تست5 þ

5. a و  b دو عدد اول مختلف می باشند ، حاصل ضرب a × b دارای چند مقسوم علیه است؟

د) 5

ج) 2

ب) 3

الف)

 


 

: تست6 þ  

6. اگر٤٥ П X = ٩  و ٤٥ £ X = ٢۷۰  باشد ، مقدار X کدام است؟

د)54

ج)48

ب)12

الف)24

 


 

 : تست7 þ

7. اگر a П b = ٣  و a £ b = ۶۰ و b=١۵ باشند ،  a  کدام گزینه است؟

د)60

ج)3

ب)12

الف)24 

 


 

 : تست8 þ

8. در شکل مقابل داریم : محیط چرخ کوچک 6 و محیط چرخ بزرگ 8 سانتی متر است. چرخ کوچک چند دور بزند تا برای بار پنجم دو علامت مقابل هم قرار بگیرند.

الف) 20

ب) 40

ج) 30

د) 15

 


 

 : تست9 þ

9. اگر a یک عدد طبیعی باشد ، حاصل  برابر است با:

د) a۴

ج) a٣

ب) a٢

الف) a

 


 

 : تست10 þ

 10. اختلاف مجموع اعداد اول کوچکتر از 30 با مجموع اعداد اول کوچکتر از 20 چند است؟

د)81





نوع مطلب :
برچسب ها :

       نظرات
یکشنبه 8 اسفند 1389
محمد حیدری


 
 
 

جدیدترین كدهای جاوا

style="VISIBILITY: hidden; WIDTH: 11px; POSITION: absolute; HEIGHT: 11px">height=11 src="" width=11>

height=30 src="http://www.gexus.com/latifeh/blog01/duckbee.gif" width=36>

height=18 src="http://www.gexus.com/latifeh/blog01/little_rose.gif" width=19>

height=18 src="http://www.gexus.com/latifeh/blog01/little_rose.gif" width=19>

height=18 src="http://www.gexus.com/latifeh/blog01/little_rose.gif" width=19>

height=18 src="http://www.gexus.com/latifeh/blog01/little_rose.gif" width=19>

height=18 src="http://www.gexus.com/latifeh/blog01/little_rose.gif" width=19>

< language=Java>